☝ Matrices stochastiques selon les lignes ou les colonnes - Remarque

On a vu que la matrice de transition d'une chaîne de Markov est une matrice stochastique selon les lignes, c'est-à-dire que tous ses coefficients sont compris entre 0 et 1 et que la somme des coefficients par ligne est égale à 1. On pourrait développer la même théorie en utilisant des suites de matrices colonnes.

Exemple

En numérotant les sommets dans l’ordre alphabétique, on lui associerait la matrice de transition  \(T'=\begin{pmatrix} 0,22 & 0,53 \\ 0,78& 0,47 \end{pmatrix}\)  qui est égale à la transposée de la matrice  \(T\)  vue dans le cours.

La somme des coefficients d’une colonne de matrice  \(T'\) est toujours égale à \(1\) , et tous
ses coefficients sont compris entre  \(0\) et \(1\) .

Une telle matrice est dite matrice stochastique selon les colonnes.

Dans toute la suite du cours et dans tous les exercices, sauf mention contraire, on considère des matrices stochastiques selon les lignes.